Question

13．環(huán)型對撞機(jī)是研究高能粒子的重要裝置，如圖所示，比荷相等的正、負(fù)離子由靜止都經(jīng)過電壓為U的直線加速器加速后，沿圓環(huán)切線方向同時(shí)注入對撞機(jī)的高真空環(huán)狀空腔內(nèi)，空腔內(nèi)存在著與圓環(huán)平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．正、負(fù)離子在環(huán)狀空腔內(nèi)只受洛倫茲力作用而沿相反方向做半徑相等的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后在碰撞區(qū)迎面相撞，不考慮相對論效應(yīng)，下列說法正確的是（　　）

• A． 所加的勻強(qiáng)磁場的方向應(yīng)垂直圓環(huán)平面向外
• B． 若加速電壓一定，離子的比荷$\frac{q}{m}$越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B小
• C． 磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定時(shí)，比荷$\frac{q}{m}$相同的離子加速后，質(zhì)量大的離子動(dòng)能小
• D． 對于給定的正、負(fù)離子，加速電壓U越大，離子在環(huán)狀空腔磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長

Answer 1

分析 根據(jù)帶電粒子在環(huán)形空腔內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)用左手定則判斷勻強(qiáng)磁場的方向．根據(jù)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和比荷的大小關(guān)系．

解答 解：A、負(fù)離子順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，正離子逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)左手定則知，磁場方向垂直紙面向里，故A錯(cuò)誤．
B、粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，粒子的軌道半徑：r=$\frac{mv}{qB}$，由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得r=$\sqrt{\frac{2mU}{q{B}^{2}}}$，加速電壓一定，離子的比荷$\frac{q}{m}$越大，要維持半徑不變，則磁感應(yīng)強(qiáng)度變小，故B正確．
C、根據(jù)r=$\sqrt{\frac{2mU}{q{B}^{2}}}$知，磁感應(yīng)強(qiáng)度一定，比荷相同，則加速電壓相等，由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，電量大的離子動(dòng)能大，故C錯(cuò)誤．
D、粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與加速電壓無關(guān)，加速電壓變大，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握左手定則判斷洛倫茲力方向、電荷運(yùn)動(dòng)方向和磁場方向的關(guān)系，以及抓住離子的半徑不變，得出半徑和加速電壓、比荷和磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系．