Question

1．理論分析表明，任何天體的第二宇宙速度是其第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍，有些恒星，在核聚變反應(yīng)的燃料耗盡而“死亡”后，強(qiáng)大的引力把其中的物質(zhì)緊緊地壓在一起，導(dǎo)致它的質(zhì)量非常大，半徑又非常小，以致于任何物質(zhì)或輻射進(jìn)入其中都不能逃逸，這種天體被稱(chēng)為黑洞，已知光在真空中傳播的速度為c，太陽(yáng)的半徑為R，太陽(yáng)的第二宇宙速度 等于$\frac{c}{500}$，假設(shè)太陽(yáng)在若干年后收縮成半徑為r的黑洞，且認(rèn)為太陽(yáng)的質(zhì)量不變，則$\frac{R}{r}$應(yīng)大于（　�。�

• A． 2.5×10⁵
• B． 2.5×10⁸
• C． 5×10⁵
• D． 5×10⁸

Answer 1

分析 根據(jù)題設(shè)條件，當(dāng)天體的逃逸速度大于光速c時(shí)時(shí)，天體就成為黑洞．而逃逸速度是環(huán)繞速度的$\sqrt{2}$倍，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出環(huán)繞速度，即可求出逃逸速度，就能得到R滿(mǎn)足的條件．

解答 解：第一宇宙速度為v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對(duì)應(yīng)的逃逸速度v₂=$\sqrt{\frac{2GM}{R}}$，
太陽(yáng)的半徑為R，太陽(yáng)的逃逸速度為$\frac{c}{500}$=$\sqrt{\frac{2GM}{R}}$，
假定太陽(yáng)能夠收縮成半徑為r的黑洞，且認(rèn)為質(zhì)量不變，v₂=$\sqrt{\frac{2GM}{r}}$＞c，
解得：$\frac{R}{r}$＞2.5×10⁵，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律定律及圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要注意任何物體（包括光子）都不能脫離黑洞的束縛，那么黑洞表面脫離的速度應(yīng)大于光速．