Question

4．如圖所示，一輕桿可繞O點(diǎn)的水平軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，桿兩端各固定一個(gè)小球，球心到O軸的距離分別為r₁和r₂，球的質(zhì)量分別為m₁和m₂，且m₁＞m₂，r₁＞r₂，將桿由水平位置從靜止開(kāi)始釋放，不考慮空氣阻力，則小球m₁擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意知，兩個(gè)小球具有共同的角速度，從而找到兩球的線速度關(guān)系，將兩球視為一個(gè)系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律求解．

解答 解：由于同一個(gè)桿繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩者具有共同的角速度，設(shè)角速度為ω，由v=ωr知：
當(dāng)m₁擺到最低點(diǎn)時(shí)，其速度為：v₁=ωr₁，
m₂擺到最高點(diǎn)時(shí)，其速度為：v₂=ωr₂，
以兩球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒，以圖示位置為參考面，
由機(jī)械能守恒定律可得：0=-m₁gr₁+m₂gr₂+$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
聯(lián)立解得：v₁=$\sqrt{\frac{2g{r}_{1}^{2}（{m}_{1}{r}_{1}-{m}_{2}{r}_{2}）}{{m}_{1}{r}_{1}^{2}+{{m}_{2}}_{2}^{2}}}$
答：小球m₁擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度是$\sqrt{\frac{2g{r}_{1}^{2}（{m}_{1}{r}_{1}-{m}_{2}{r}_{2}）}{{m}_{1}{r}_{1}^{2}+{{m}_{2}}_{2}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題是圓周運(yùn)動(dòng)和機(jī)械能守恒定律及動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，難度稍大些，也可以理解為利用動(dòng)能定理進(jìn)行解題．