某同學(xué)想利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來估測(cè)地球的半徑．已知單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，當(dāng)氣球停在離地面表面處時(shí)，測(cè)得該單擺簡(jiǎn)振的周期為T1，當(dāng)氣球停在離地面高度H處時(shí)，測(cè)得該單擺簡(jiǎn)振的周期為T2．試推導(dǎo)出地球的半徑的表達(dá)式．（把地球看作質(zhì)量均勻分布的球體）
分析：根據(jù)萬有引力和物體受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度為h處的重力加速度大小的表達(dá)式，進(jìn)而由單擺的周期公式可以求得高度的大小．
解答：解：在地球表面上，設(shè)地球的半徑為R，重力加速度為g1，
由單擺的周期公式：T1=2π
L
g1
…①
在地球表面，mg1=G
Mm
R2
…②
在H高處上，設(shè)此高度的重力加速度為g2，
T2=2π
L
g2
…③
且mg2=G 
Mm
(R+H)2
…④
聯(lián)立①②③④解得：R=
T1
T2 -T1
H
答：地球的半徑的
T1
T2 -T1
H．
點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵明確單擺的周期是由單擺的擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊拇笮」餐瑳Q定的，在不同的地方，重力加速度的大小是不同的．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

（2002?河南）有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度．已知該單擺在海平面處的周期是T0．當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測(cè)得該單擺周期為T，求該氣球此時(shí)離海平面的高度h，把地球看成質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體．

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科目：高中物理 來源： 題型：

有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度．已知該單擺在海平面處的周期是T0，當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測(cè)得該單擺周期為T，求：
（1）海平面和該高度的重力加速度之比．
（2）該氣球此時(shí)離海平面的高度h（把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體）

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（2007?湖南模擬）有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來測(cè)定氣球的高度．已知該單擺在海平面處的周期是T0；當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測(cè)得單擺周期為T；把地球看著質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體．該氣球此時(shí)離海平面的高度h為（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度，已知該單擺在海平面處的周期是T0，當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測(cè)得該單擺的周期為T.求該氣球此時(shí)離海平面的高度h，把地球看作質(zhì)量分布均勻的半徑為R的球體.下面分別是甲、乙、丙三位同學(xué)對(duì)本題的解答，你認(rèn)為是否正確？若不正確，請(qǐng)說明理由，并給出正確解法和結(jié)果.

甲：因?yàn)镚=m()2R

G=m()2(R+h)

所以h=R［()-1］

乙：因?yàn)镚=mg0  G=mg且T0=2π,T=2π

所以h=R［()-1］.

丙：因?yàn)閙ω2R=mg0,mω2(R+h)=mg且T0=2π,T=2π

所以h=R［()2-1］.

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