Question

【題目】在足夠大的豎直勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一條與電場(chǎng)線(xiàn)平行的直線(xiàn)，如圖中的虛線(xiàn)所示。直線(xiàn)上有兩個(gè)小球A和B，質(zhì)量均為m。電荷量為q的A球恰好靜止，電荷量為2.5q的B球在A球正下方，相距為L。由靜止釋放B球，B球沿著直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)并與A球發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞中A、B兩球的總動(dòng)能無(wú)損失。設(shè)在每次碰撞過(guò)程中A、B兩球間均無(wú)電荷量轉(zhuǎn)移，且不考慮兩球間的庫(kù)侖力和萬(wàn)有引力，重力加速度用g表示。求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；

（2）第一次碰撞后，A、B兩球的速度大小vA、vB；

（3）在以后A、B兩球不斷地再次碰撞的時(shí)間間隔會(huì)相等嗎?如果相等，請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間間隔T；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）由題意可知，帶電量為q的A球在重力和電場(chǎng)力的作用下恰好靜止

則qE=mg

可得勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=

（2）由靜止釋放B球，B球?qū)⒃谥亓�和電�?chǎng)力的作用下向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)與A球碰撞前瞬間速度為v1

由動(dòng)能定理（2.5qE-mg）L=m v12

解得v1=

A、B兩球碰撞時(shí)間很短，且無(wú)動(dòng)能損失，由動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒

m v1= mvA + m vB

m v12 =mvA2 +m vB2

聯(lián)立解得vA=0

vB = v1=

（3）設(shè)B球在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a

A、B兩球第一次碰撞后，A球開(kāi)始向上以速度v1做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，B球又開(kāi)始向上做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)到第二次碰撞前的時(shí)間間隔是t1

根據(jù)位移關(guān)系v1 t1=a t12

解得t1=

碰撞過(guò)程滿(mǎn)足動(dòng)量守恒且無(wú)動(dòng)能損失，故每次碰撞之后兩球都交換速度

第二次碰撞后，A球向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度為a t1=2 v1

B球向上做初速度為v1的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

設(shè)到第三次碰撞前的時(shí)間間隔是t2

由位移關(guān)系2v1 t2= v1 t2+a t22

解得t2== t1

以此類(lèi)推，每次碰撞時(shí)間間隔相等，該時(shí)間間隔為T=

根據(jù)牛頓第二定律2.5qE-mg =ma a=1.5g

T==

故本題答案是：（1）（2）（3）