Question

9．如圖所示，在傾角θ=37°的固定斜面上放置一質(zhì)量M=1kg，長度L=3m的薄平板AB，平板的上表面光滑，其下端B與斜面底端C的距離為9m，在平板的上端A處放一質(zhì)量m=0.6kg的滑塊．讓平板和滑塊從靜止同時釋放，設(shè)平板與斜面間，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．（g=10m/s² sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）滑塊離開薄板時的速度大�。�
（2）薄板下端B到達(dá)斜面底端C點(diǎn)時薄板速度大�。�

Answer 1

分析 （1）開始時，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，滑塊在平板上滑動時，平板靜止不動．根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的加速度，由位移-速度關(guān)系式求出滑塊離開薄板的速度．
（2）滑塊離開平板后，平板做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律求出加速度，然后由勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出平板的速度．

解答 解：（1）滑塊在薄板上下滑時，薄板靜止不動，
對滑塊有：mgsinα=ma₁，
由運(yùn)動學(xué)：L=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，v₁=a₁t₁，
解得：t₁=1s，v₁=6m/s；
（2）滑塊滑離薄板后，薄板做初速為零的勻加速運(yùn)動，對平板，由牛頓第二定律可知：
Mgsinα-f=Ma′，
N-Mgcosα=0 
滑動摩擦力：f=μN(yùn)，
聯(lián)立解得：a′=2m/s²，
由勻變速直線運(yùn)動的是位移公式得：v²=2a′s_BC，
v=$\sqrt{2a′{s}_{BC}}$=$\sqrt{2×2×9}$=6m/s；
答：（1）滑塊離開薄板時的速度大小為6m/s；
（2）薄板下端B到達(dá)斜面底端C點(diǎn)時薄板速度大小為6m/s．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵在于分析兩物體的受力情況，再確定物體的運(yùn)動情況．也可以運(yùn)用動能定理與運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解．