Question

20．如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道與粗糙水平軌道在B點平滑連接，軌道半徑R=0.5m，一質(zhì)量m=0.2kg的小物塊（可視為質(zhì)點）靜止在水平軌道上的A點，A與B相距L=10m，物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，現(xiàn)用3N的水平恒力F向右推物塊，當(dāng)物塊運動到C點時撤去該力，設(shè)C點到A點的距離為x，在圓軌道的最高點D處安裝一壓力傳感器，當(dāng)物塊運動到D點時傳感器就會顯示其對軌道壓力的相應(yīng)示數(shù)，取重力加速度g=10m/s²
（1）若物塊能沿圓周運動到最高點D，則物塊到達(dá)最高點D時速度至少多大？
（2）若x=4m，物體到達(dá)B點的速度是多少？
（3）若物塊達(dá)到D點時，傳感器的示數(shù)F_N=6N，則x應(yīng)該是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，抓住最高點彈力為零，求出最高點的最小速度．
（2）對A到B過程運用動能定理求出物體到達(dá)B點的速度大�。�
（3）根據(jù)D點的彈力大小，通過牛頓第二定律求出D點的速度，根據(jù)動能定理求出x的大小．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
解得：${v}_{D}=\sqrt{gR}$=$\sqrt{5}m/s$．
（2）根據(jù)動能定理得：
$Fx-μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=10m/s．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得：
${F}_{N}+mg=m\frac{{v}_{D}{′}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_D′=$2\sqrt{5}m/s$．
根據(jù)動能定理得：
$Fx-μmgL-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{D}′}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：x=2m．
答：（1）物塊到達(dá)最高點D時速度至少為$\sqrt{5}$m/s；
（2）若x=4m，物體到達(dá)B點的速度是10m/s；
（3）若物塊達(dá)到D點時，傳感器的示數(shù)F_N=6N，則x應(yīng)該是2m．

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，知道最高點向心力的來源，結(jié)合動能定理進(jìn)行求解，難度中等．