Question

11．如圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系內(nèi)，一根長為l的不可伸長的細(xì)繩，一端固定在拉力傳感器A上，另一端系一質(zhì)量為m的小球．x軸上的P點(diǎn)固定一個表面光滑的小釘，P點(diǎn)與傳感器A相距$\frac{3l}{4}$．現(xiàn)拉小球使細(xì)繩繃直并處在水平位置，然后由靜止釋放小球，當(dāng)細(xì)繩碰到釘子后，小球可以繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動．已知重力加速度大小為g，求：
（1）若小球經(jīng)過最低點(diǎn)時拉力傳感器的示數(shù)為7mg，求此時小球的速度大��；
（2）傳感器A與坐標(biāo)原點(diǎn)O之間的距離；
（3）若小球經(jīng)過最低點(diǎn)時繩子恰好斷開，請確定小球經(jīng)過y軸的位置．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求的速度；
（2）有機(jī)械能守恒求的距離
（3）小球從最低點(diǎn)做平拋運(yùn)動即可求得

解答 解：（1）小球在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得F-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
由題意可知R=$\frac{1}{4}l$
聯(lián)立解得v=$\frac{\sqrt{6gl}}{2}$
（2）有機(jī)械能守恒得$mg（h+\frac{l}{4}）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得h=$\frac{l}{2}$
（3）$x=\sqrt{（\frac{3l}{4}）^{2}-（\frac{l}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{4}l$
斷開后做平拋運(yùn)動，故x=vt
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得$y=\frac{5}{48}l$
小球離開y軸時的縱坐標(biāo)為-（$\frac{5}{48}l$+$\frac{1}{4}$l）=-$\frac{17}{48}$l
即小球離開y軸的坐標(biāo)為（0，-$\frac{17}{48}$l）
答：
（1）若小球經(jīng)過最低點(diǎn)時拉力傳感器的示數(shù)為7mg，此時小球的速度大小$\frac{\sqrt{6gl}}{2}$；
（2）傳感器A與坐標(biāo)原點(diǎn)O之間的距離$\frac{l}{2}$；
（3）若小球經(jīng)過最低點(diǎn)時繩子恰好斷開，小球經(jīng)過y軸的位置（0，-$\frac{17}{48}$l）．

點(diǎn)評 小球在運(yùn)動過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與牛頓第二定律即可正確解題；解題時要注意，小球到達(dá)最帝點(diǎn)時，重力和拉力提供向心力．