Question

5．如圖所示，圖中M、N分別表示相距L的兩根光滑而平直的金屬導(dǎo)軌，ab是電阻為R₀的金屬棒，此棒可緊貼平行導(dǎo)軌滑動．相距為d水平放置的金屬板A、C與導(dǎo)軌相連（d較小，A、C兩板的面積較大）定值電阻阻值為R，其它電阻忽略不計．整個裝置處于垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中．當(dāng)ab以某一速率向右運動時，一帶電微粒恰好也在A、C兩極間做半徑為r的勻速圓周運動，圓周運動的速率與ab向右運動的速率相同．求在此情況下，作用于ab向右的力的大小？

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒做切割磁感線運動，根據(jù)切割公式列式求解感應(yīng)電動勢；粒子做勻速圓周運動，重力和電場力平衡，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：設(shè)磁感應(yīng)強度為B，平行板AB間距為d，ab桿的有效長度為L，帶電粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，做圓周運動的半徑為r．
感應(yīng)電動勢為：
E=BLv                      
金屬板A、B間電壓：
U_AB=$IR=\frac{ER}{R+{R}_{ab}}$=$\frac{ER}{R+{R}_{0}}$
粒子能做勻速圓周運動，重力和電場力平衡，洛倫茲力提供向心力，則：
mg=$\frac{{U}_{AB}q}azwizsl$
qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
由以上各式解得：
v=$\sqrt{\frac{（R+{R}_{0}）grd}{LR}}$m/s
在對ab棒受力分析得：$F=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+{R}_{0}}$=${B}^{2}{L}^{2}\sqrt{\frac{grd}{（R+{R}_{0}）R}}$
答：作用于ab向右的力的大小為${B}^{2}{L}^{2}\sqrt{\frac{grd}{（R+{R}_{0}）R}}$．

點評 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運動規(guī)律，然后結(jié)合牛頓第二定律和切割公式列式求解，不難．