Question

12．物塊以10m/s的速度從斜面底部沖上斜面上滑的最大位移為5m，斜面足夠長(zhǎng)，斜面與水平方向的夾角為37°，求物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)以及物塊在斜面上滑行的時(shí)間．

Answer 1

分析 物塊以10m/s的速度從斜面底部沖上斜面上滑的最大位移為5m，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律和受力分析，求出物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)最后由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出物塊在斜面上滑行的時(shí)間．

解答 解：物塊以10m/s的速度從斜面底部沖上斜面上滑的最大位移為5m，由位移速度公式得：$2ax={v}^{2}-{v}_{0}^{2}$
所以：$a=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2x}=\frac{-1{0}^{2}}{2×5}=-10m/{s}^{2}$，負(fù)號(hào)表示加速度的方向與初速度的方向相反．
以向上為正方向，物體在斜面上受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面方向：ma=-mgsin37°-μmgcos37°
代入數(shù)據(jù)得：μ=0.5
物體向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{0-11}{11}s=1$s
物體到達(dá)最高點(diǎn)后，相對(duì)于斜面有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，受到的摩擦力的方向向上，此時(shí)產(chǎn)生的加速度：ma′=mgsin37°-μmgcos37°
代入數(shù)據(jù)得：a′=2m/s²
物體向下滑動(dòng)的過(guò)程：$x=\frac{1}{2}a′{t}_{2}^{2}$
所以：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2x}{a′}}=\sqrt{\frac{2×5}{2}}=\sqrt{5}$s
物塊在斜面上滑行的時(shí)間：$t={t}_{1}+{t}_{2}=1+\sqrt{5}$s
答：物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5，物塊在斜面上滑行的時(shí)間是$1+\sqrt{5}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．解決問(wèn)題關(guān)鍵是要正確的對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)做功分析．