Question

9．如圖所示，在傾角為θ=30⁰的光滑固定斜面上，有兩個質(zhì)量均為m的小球A、B，用原長為l₀的輕彈簧連接．現(xiàn)對A施加一水平向右的恒力F使A、B均靜止在斜面上，已知彈簧現(xiàn)在的長度為l，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{mg}{{2（l-{l_0}）}}$
• B． 水平恒力F的大小為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$mg
• C． 撤掉恒力F的瞬間小球A的加速度大小為g
• D． 撤掉恒力F的瞬間小球B的加速度大小為g

Answer 1

分析 撤掉F前分別以B、A為研究對象，受力分析，由共點力的平衡求出彈簧的勁度系數(shù)和水平恒力F的大��；撤掉F后彈簧的彈力瞬間不變，根據(jù)牛頓第二定律求A、B的加速度；

解答 解：A、對B：$mgsinθ=kx=k（l-{l}_{0}^{\;}）$，解得：$k=\frac{mgsin30°}{l-{l}_{0}^{\;}}=\frac{mg}{2（l-{l}_{0}^{\;}）}$，故A正確；
B、對A球，在沿斜面方向：$Fcos30°={F}_{彈}^{\;}+mgsin30°$，其中${F}_{彈}^{\;}=mgsinθ$所以Fcos30°=2mgsinθ，即$F=\frac{2mgsin30°}{cos30°}=\frac{mg}{cos30°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，故B正確；
C、撤掉恒力F的瞬間，彈簧的彈力不能突變，對A：$mgsinθ+{F}_{彈}^{\;}=m{a}_{A}^{\;}$，解得${a}_{A}^{\;}=\frac{mgsinθ+{F}_{彈}^{\;}}{m}=\frac{2mgsinθ}{m}=g$，故C正確；
D、撤掉F的瞬間，B的受力不變，所以B的加速度為0，故D錯誤；
故選：ABC

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律、共點力平衡，知道撤去F的瞬間，彈簧的彈力不變，結(jié)合牛頓第二定律求解瞬時加速度，掌握整體法和隔離法的靈活運用．