Question

11．如圖所示，BC是半徑為R=lm的豎直面內(nèi)的圓弧軌道，軌道末端C在圓心O的正下方，∠BOC=60°，將質(zhì)量為m=lkg的小球，從與O等高的A點水平拋出，小球恰好從B點沿圓弧切線方向進入軌道，由于小球與圓弧之間有摩擦，能夠使小球從B到C做速率不變的運動，重力加速度大小為g=l0m/s²，則下列說法正確的（　�。�

• A． 從B到C，小球受到的合力不為零
• B． 從B到C，小球克服摩擦力做功為5J
• C． 從A到B的過程中．小球的動量變化率不變；從B到C的過程中，軌道對小球的支持力大小不變
• D． A、B兩點間的距離為$\sqrt{\frac{7}{12}}$m

Answer 1

分析 小球從B到C做勻速圓周運動，合力提供向心力；對B到C的過程運用動能定理，求出小球克服摩擦力做功的大�。桓鶕�(jù)動量定理分析動量變化率的變化，抓住徑向的合力提供向心力，分析支持力的變化．根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出到達B點的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出初速度，從而得出水平位移，再根據(jù)平行四邊形定則求出A、B兩點的距離．

解答 解：A、小球從B到C做勻速圓周運動，合力不為零，故A正確．
B、B到C動能不變，根據(jù)動能定理得，mgR（1-cos60°）-W_f=0，解得W_f=mgR（1-cos60°）=$\frac{1}{2}mgR=\frac{1}{2}×10×1J=5J$，故B正確．
C、根據(jù)動量定理得，F(xiàn)_合t=△P，可知動量的變化率等于合力，從A到B過程中，合力等于重力，可知小球動量變化率不變，從B到C的過程中，沿半徑方向的合力提供向心力，可知支持力在變化，故C錯誤．
D、A到B做平拋運動，下降的高度h=$Rsin30°=\frac{1}{2}R=0.5m$，則到達B點豎直分速度${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.5}$m/s=$\sqrt{10}$m/s，根據(jù)平行四邊形定則知，$tan60°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，解得初速度${v}_{0}=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{10}{3}}m/s$，A、B兩點間的水平距離x=${v}_{0}•\frac{{v}_{y}}{g}=\sqrt{\frac{10}{3}}×\frac{\sqrt{10}}{10}m=\frac{\sqrt{3}}{3}m$，則A、B兩點間的距離$s=\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{7}{12}}m$，故D正確．
故選：ABD．

點評 本題考查了平拋運動、圓周運動與動能定理的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．