Question

15．2010年上海世博會上，拉脫維亞館的風(fēng)洞飛行表演，令參觀者大開眼界．如圖（a）所示，圓柱體形狀的風(fēng)洞底部產(chǎn)生風(fēng)速、風(fēng)量保持不變的豎直向上的氣流．表演者在風(fēng)洞內(nèi)．通過身姿調(diào)整．可改變所受向上的風(fēng)力大小．以獲得不同的運動效果．假設(shè)人體受風(fēng)力大小與有效面積成正比，水平橫躺時受風(fēng)力有效而積最大．當(dāng)人缽與豎直方向成一定角度傾斜使受風(fēng)力有效面積為最大值的一半時，恰好可以靜止或勻速運動．已知表演者質(zhì)量60kg，重力加速度g=10m/s²，無風(fēng)力時不計空氣阻力．

（1）表演者以水平橫躺的姿勢通過掛鉤與輕繩連接懸停在距風(fēng)洞底部高度h=3.6m處，某時刻釋放掛鉤，表演者保持姿勢不變自由下落．為保證表演者不觸及風(fēng)洞底部，求從開始下落至開啟風(fēng)力的最長間隔時間．
（2）某次表演者從風(fēng)洞最底端變換不同姿態(tài)上升過程的v-t圖象如圖（b）所示，估算0-3s過程風(fēng)力對表演者所做的功．

Answer 1

分析 （1）表演者先做自由落體運動，啟動風(fēng)力后勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律和位移公式可求出最大時間；
（2）根據(jù)v-t圖象的面積求出上升的最大高度，再根據(jù)動能定理求出風(fēng)力對表演者所做的功．

解答 解：（1）由題意可知，表演者靜止時所受風(fēng)力F₁=mg
水平橫躺時：F₂=2F₁=2mg
表演者開始下落時做自由落體運動，設(shè)t₁時刻開啟風(fēng)力，表演者做勻減速運動．
由牛頓第二定律得：F₂-mg=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=g=10m/s²
當(dāng)表演者落至風(fēng)洞底部時速度恰好為零，此過程間隔時間最長．
加速過程：h₁=$\frac{1}{2}$gt₁²  
減速過程：h₂=$\frac{1}{2}$at₂²
總位移為：h=h₁+h₂
聯(lián)立解得：t₁=t₂=0.6s
（2）由圖象可求得面積約為37或38格，故此過程上升的高度為h′=4.625m，末速度v=2m/s
上升過程，由動能定理得：W-mgh′=$\frac{1}{2}$mv²-0
代入數(shù)據(jù)解得：W=2895J
答：（1）從開始下落至開啟風(fēng)力的最長間隔時間為0.6s．
（2）0-3s過程風(fēng)力對表演者所做的功為2895J．

點評 解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，理清運動的情景，分析運動過程的受力情況和運動情況，選擇合適的規(guī)律求解，充分利用圖象的信息也是本題的關(guān)鍵．