Question

19．一列簡諧橫波上有相距3m的A、B兩點，波的傳播方向是由A向B，如圖所示的是A、B兩質(zhì)點的振動圖象．求
（1）這列波上質(zhì)點的振動周期和振幅？
（2）若波長大于3m，這列波的波速？
（3）若波長大于3m，A、B之間有一距B為1m的P質(zhì)點，則從t=0開始，經(jīng)過1s時間后p點的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）通過振動圖象得出周期的大小和振幅的大��；
（2）結(jié)合A、B兩點對應的位置關(guān)系，從而得出波長的大小，根據(jù)波長和周期求出波的傳播速度．
（3）結(jié)合波的圖象與波的傳播的特點，寫出該波的波動方程，即可計算出P點的位移．

解答 解：（1）由圖可知，T=0.4s，振幅A=10cm=0.1m
（2）波的傳播方向是由A向B，由兩圖比較可知，A質(zhì)點的振動比B質(zhì)點的振動早0.1s，即早$\frac{1}{4}$個周期，波長大于3m，即大于AB之間的距離，所以AB之間的距離為$\frac{1}{4}λ$，所以保持：$λ=4•\overline{AB}=4×3$m=12m
則波速：v=λ•T=12×0.4m/s=4.8m/s
（3）以A點處為坐標原點，t=0時刻A處于最大位移處，所以該波的波動方程為：$y=A•cos（ωt-\frac{x}{v}）$．
其中：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.4}=5π$rad/s
質(zhì)點P到B的距離是1m，則到A的距離是2m，即x=2m．所以P點的t=1s時，P點的位移：${y}_{P}=0.1•cos（5π×1-\frac{2}{4.8}）=0.1cos2.72$ m．
答：（1）這列波上質(zhì)點的振動周期是0.4s，振幅是0.1m；
（2）若波長大于3m，這列波的波速是4.8m/s；
（3）若波長大于3m，A、B之間有一距B為1m的P質(zhì)點，則從t=0開始，經(jīng)過1s時間后p點的位移是0.1cos2.72 m

點評 本題首先考查讀圖的能力，其次考查列通項式的能力和波動方程．由于波動方程不在高考的知識點的范圍內(nèi)，屬于競賽類的題目，難度比較大．