Question

4．已知金剛石的密度是3.5×10³kg/m³．有一小塊金剛石，體積是5.7×10^-8m³，其中含有多少個碳原子？設(shè)想金剛石中的碳原子是緊密的堆在一起的，估算碳原子的直徑．

Answer 1

分析 根據(jù)摩爾數(shù)等于質(zhì)量與摩爾質(zhì)量之比求摩爾數(shù)，再根據(jù)分子數(shù)=摩爾數(shù)×阿伏加德羅常數(shù)，求解碳原子的數(shù)目．
設(shè)想金剛石中碳原子是緊密地堆在一起的，碳原子的體積等于體積除以碳原子的數(shù)目，從而可求出碳原子的直徑．

解答 解：這塊金剛石的質(zhì)量
  m=ρV=3.5×10³×5.7×10^-8kg=1.995×10^-4kg
這塊金剛石的物質(zhì)的量
  n=$\frac{m}{M}$=$\frac{1.995×1{0}^{-4}}{12×1{0}^{-3}}$mol≈1.66×10^-2 mol
這塊金剛石所含的碳原子數(shù)目為
  n′=nN_A=1.66×10^-2×6.02×10²³個≈9.99×10²¹個
一個碳原子的體積為 V₀=$\frac{V}{n′}$=$\frac{5.7×1{0}^{-8}}{9.99×1{0}^{21}}$m³=5.7×10^-30m³
把金剛石中的碳原子看成球體，則由公式V₀=$\frac{π}{6}$d³
可得碳原子直徑為
  d=$\root{3}{\frac{6{V}_{0}}{π}}$=$\root{3}{\frac{6×5.7×1{0}^{-30}}{3.14}}$m≈2.2×10^-10m
答：含有原子數(shù)為9.99×10²¹個；碳原子的直徑2.2×10^-10 m．

點評 本題是阿伏加德羅常數(shù)的運用問題，要明確其是聯(lián)系宏觀與微觀的橋梁．要建立清晰的碳原子模型，再求解其直徑．