Question

汽車起動(dòng)的快慢和能夠達(dá)到的最大速度，是衡量汽車性能的指標(biāo)體系中的兩個(gè)重要指標(biāo)。汽車起動(dòng)的快慢用車的速度從0到30m/s加速時(shí)間來表示，這個(gè)時(shí)間越短，汽車起動(dòng)的加速度就越大。下表中列出了兩種汽車的最佳性能指標(biāo)：

現(xiàn)在，甲、乙兩車在同一條平直公路上，車頭向著同一個(gè)方向，乙車在前，甲車在后，兩車相距160m，甲車先起動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間t₀乙車再起動(dòng)。若兩車從速度為0到最大速度的時(shí)間內(nèi)都以最大加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且達(dá)到最大速度后保持最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在乙車開出10s后兩車相遇，則：
（1）甲乙兩車由靜止開始起動(dòng)到最大速度所需的時(shí)間分別是多少？
（2）t₀應(yīng)為多少？從速度為0到乙車開出10s后兩車相遇時(shí)，甲車行駛的位移為多少？

Answer 1

解：（1）由兩車的性能指標(biāo)，可知
甲車的最大加速度
乙車的最大加速度
所以，甲車由靜止加速的最大加速度的時(shí)間為
乙車由靜止加速的最大加速度的時(shí)間為
（2）乙車開出10s時(shí)，加速到最大速度，行駛的位移為
若相遇時(shí)，甲車處在加速階段
發(fā)現(xiàn)  有
即，此刻相遇時(shí)甲車并不是加速階段
而此時(shí)，乙車啟動(dòng)后剛好達(dá)到最大速度，這個(gè)速度大于甲車的最大速度；事實(shí)為甲乙兩車的再次相遇，甲之前追上了乙車，之后乙提速又追上了甲車
所以此時(shí)甲車位于勻速運(yùn)動(dòng)階段
設(shè)甲車勻速運(yùn)動(dòng)了t秒兩車再次相遇，則
即，得
∴
此過程甲車共行駛的位移為
（或）