Question

17．在如圖所示的電路中，電源提供的電壓U=20V保持不變，R₁=10Ω，R₂=15Ω，R₃=30Ω，R₄=5Ω，電容器的電容C=100μF，求：
（1）開(kāi)關(guān)S閉合前，電容器所帶的電荷量；
（2）閉合開(kāi)關(guān)S后流過(guò)R₃的總電荷量．

Answer 1

分析 （1）閉合電鍵K之前，R₁與電源形成閉合回路，R₃、R₂上沒(méi)有電流流過(guò)．電容器的電壓等于R₁的電壓，根據(jù)歐姆定律求R₁的電壓，再求電容器的帶電量．
（2）閉合電鍵K后，R₁與R₂串聯(lián)，R₄與R₅串聯(lián)，兩條支路并聯(lián)．R₃上沒(méi)有電流流過(guò)．根據(jù)歐姆定律求R₁和R₄的電壓，電容器的電壓等于R₁與R₄電壓之差，再求電容器的帶電量．即可分析電容器電量的變化量，即為通過(guò)電阻R₃的總電量．

解答 解：（1）閉合電鍵K之前，R₁與電源形成閉合回路，根據(jù)閉合電路歐姆定律得電路中的電流為：
I₁=$\frac{E}{{R}_{1}}$=$\frac{20}{10}$=2A
電容器的電壓等于R₁的電壓為：U_C=I₁R₁=2×10V=20V
所以電容器帶電量為：Q₁=CU_C=20×10^-4C=2×10^-3C
根據(jù)電流的方向可知，電容器上極板電勢(shì)高，帶正電，下極板電勢(shì)低，帶負(fù)電．
（2）閉合電鍵K后，R₂和R₄串聯(lián)后與R₁并聯(lián)，R₃上沒(méi)有電流流過(guò)，C兩端電壓等于R₄的電壓．
U′_C=$\frac{U{R}_{{4}_{\;}}}{{{R}_{2}+R}_{4}}$=$\frac{20×5}{15+5}$V=5V
則得電容器的帶電量為：Q₂=CU_C′=5×10^-4C．
因?yàn)閁₁＞U₂，外電路中順著電流方向電勢(shì)降低，可知電容器上極板的電勢(shì)高，帶正電，下極板的電勢(shì)低，帶負(fù)電．
所以閉合電鍵K后，通過(guò)電阻R₃的總電量為：Q=Q₁-Q₂=1.5×10^-3C．
答：（1）閉合電鍵K之前，電容器帶電量為2×10^-3C．
（2）閉合電鍵K后，通過(guò)電阻R₃的總電量是1.5×10^-3C．

點(diǎn)評(píng) 本題是含容電路，對(duì)于電容器，關(guān)鍵求電壓．本題電路穩(wěn)定時(shí)，電容器的電壓等于電容器這一路同側(cè)兩個(gè)電阻的電壓之差