Question

13．如圖所示，兩根豎直放置的足夠長平行金屬導(dǎo)軌，間距為L，勻強(qiáng)磁場磁感線與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為M的金屬板放置在導(dǎo)軌正上方，與導(dǎo)軌接觸良好，金屬板兩導(dǎo)軌之間的電阻為R．金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，質(zhì)量也為M，電阻也為R，讓金屬棒無初速度釋放，當(dāng)下落距離為h時，金屬板受到的支持力為2Mg．金屬導(dǎo)軌的電阻以及摩擦力不計，重力加速度為g．則（　　）

• A． 當(dāng)ab下落距離為h時，回路電流為$\frac{2Mg}{BL}$
• B． 當(dāng)ab下落距離為h時，ab的速度為$\frac{2MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 當(dāng)ab下落距離為h時，ab的加速度為g
• D． 從ab釋放到下落距離為h的過程中，ab上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}$Mgh-$\frac{{M}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$

Answer 1

分析 以金屬板為研究對象，根據(jù)力的平衡條件求解安培力大小，再根據(jù)安培力的計算公式求解電流強(qiáng)度和ab棒的速度；ab下落h后受力平衡，加速度為零；根據(jù)能量守恒定律求解ab上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、由題意知，金屬板受到的安培力大小為Mg，方向向下，所以ab受到的安培力大小為Mg，方向向上，則有：Mg=BIL，解得I=$\frac{Mg}{BL}$，故A錯誤；
B、設(shè)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，有E=BLv，則$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}=Mg$，解得v=$\frac{2MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B正確；
C、因為安培力等于Mg，所以當(dāng)ab下落距離為h時，ab的加速度為0，故C錯誤；
D、金屬板與金屬桿串聯(lián)，且電阻相等，故產(chǎn)生的焦耳熱相等，由能量守恒定律得Mgh=2Q+$\frac{1}{2}$Mv²，聯(lián)立解得Q=$\frac{1}{2}$Mgh-$\frac{{M}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，故D正確．
故選：BD．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．