Question

5．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，且始終與導(dǎo)軌接觸良好．金屬導(dǎo)軌的上端連接一個(gè)阻值也為R的定值電阻．現(xiàn)閉合開(kāi)關(guān)K，給金屬棒施加一個(gè)平行于導(dǎo)軌斜向上、大小為F=2mg的恒力，使金屬棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．若金屬棒上滑距離s時(shí)，金屬棒開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，則在金屬棒由靜止到剛開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是（重力加速度為g）（　�。�

• A． 金屬棒的末速度為$\frac{3mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
• B． 金屬棒的最大加速度為1.4g
• C． 通過(guò)金屬棒的電荷量為$\frac{BLs}{R}$
• D． 定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{3}{4}$mgs-$\frac{{9{m^3}{g^2}{R^2}}}{{4{B^4}{L^4}}}$

Answer 1

分析 金屬棒ab先加速下滑，加速度減小，后勻速下滑，速度達(dá)到最大．由歐姆定律、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和安培力公式推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，根據(jù)平衡條件求解最大速度．
剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度為0，安培力為0，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律即可求解最大加速度；
根據(jù)感應(yīng)電量公式求解通過(guò)金屬棒的電荷量；
金屬棒由靜止開(kāi)始下滑s的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可求出整個(gè)電路中產(chǎn)生的總電熱，然后再求出定值電阻上的焦耳熱．

解答 解：A、設(shè)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv
回路電流$I=\frac{E}{2R}=\frac{BLv}{2R}$
安培力${F}_{安}^{\;}=BIL=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{2R}$
金屬棒勻速時(shí)，受力平衡有$F=mgsin30°+{F}_{安}^{\;}$，即$2mg=\frac{1}{2}mg+\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{2R}$
聯(lián)立解得：$v=\frac{3mgR}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$，故A正確；
B、金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度最大，即F-mgsin30°=ma，代入數(shù)據(jù)$2mg-\frac{1}{2}mg=ma$，解得a=1.5g，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)感應(yīng)電量公式q=$\frac{△Φ}{{R}_{總}(cāng)^{\;}}$=$\frac{BLs}{2R}$，故C錯(cuò)誤；
D、對(duì)金屬棒運(yùn)用動(dòng)能定理，有$Fs-mgssin30°-Q=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，其中定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為${Q}_{R}^{\;}=\frac{1}{2}Q$=$\frac{3}{4}mgs-\frac{9{m}_{\;}^{3}{g}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}{4{B}_{\;}^{4}{L}_{\;}^{4}}$，故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)牛頓第二定律求加速度，以及結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)能夠分析出金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，當(dāng)a=0時(shí)，速度達(dá)到最大，同時(shí)記住感應(yīng)電量的公式$q=n\frac{△Φ}{{R}_{總}(cāng)^{\;}}$，選擇題和填空題可直接使用．