Question

6．如圖所示，甲、乙兩車的質(zhì)量均為M，靜置在光滑的水平面上，兩車相距為L(zhǎng)，乙車上站立著一個(gè)質(zhì)量為m的人，他通過一條水平輕繩用恒定的拉力F拉甲車直到兩車相碰，在此過程中（　�。�

• A． 甲、乙兩車運(yùn)動(dòng)過程中的速度之比為（M+m）：M
• B． 甲車移動(dòng)的距離為$\frac{M+m}{2M+m}L$
• C． 此過程中人拉繩所做功為FL
• D． 此過程中人拉繩所做功為$\frac{M+m}{2M+m}FL$

Answer 1

分析 乙通過一條輕繩拉甲車的過程，甲、乙和兩車組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求甲、乙兩車運(yùn)動(dòng)中速度之比．將速度由位移與時(shí)間之比表示，代入動(dòng)量守恒定律表達(dá)式，并結(jié)合幾何關(guān)系可求兩車移動(dòng)的距離．根據(jù)功的定義即可求出拉繩做的功．

解答 解：A、甲、乙和兩車組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
0=Mv_甲-（M+m）v_乙；
可得甲、乙兩車運(yùn)動(dòng)中速度之比為：$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}$=$\frac{M+m}{M}$，故A正確；
B、設(shè)甲車和乙車移動(dòng)的距離分別為s₁和s₂．則有：v_甲=$\frac{{s}_{甲}}{t}$，v_乙=$\frac{{s}_{乙}}{t}$
又 s₁+s₂=L
聯(lián)立解得：s₁=$\frac{M+m}{2M+m}$L，s₂=$\frac{M}{2M+m}$L，故B正確；
CD、根據(jù)功的定義可知，此過程中人拉繩所做功等于拉力和人相對(duì)于繩子的位移的乘積，為W=FL．故C正確，D錯(cuò)誤
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要把握系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，運(yùn)用速度公式表示速度與位移的關(guān)系，要注意速度和位移的參照物都是地面．
同時(shí)要注意的另一個(gè)問題是拉繩子的力做的功：人拉繩子的過程中人對(duì)繩子做的功轉(zhuǎn)化為繩子對(duì)甲做的功以及繩子對(duì)乙和人做功的和，所以人拉繩子做的功是FL而不是$\frac{M+m}{2M+m}FL$．要理解該過程中的功能關(guān)系的轉(zhuǎn)化．