Question

3．物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能．若取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時的引力勢能為零，則一個質(zhì)量為m₀的質(zhì)點到質(zhì)量為M₀的引力源中心的距離為r₀時，其萬有引力勢能為E_P=-$\frac{G{M}_{0}{m}_{0}}{{r}_{0}}$（式中G為萬有引力常量）．一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星沿軌道半徑為r₁的圓形軌道環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動，已知地球的質(zhì)量為M，要使此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑增大為r₂，則衛(wèi)星上的發(fā)動機(jī)所消耗的最小能量為：（假設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量始終不變，不計一切阻力及其它星體的影響）（　　）

• A． E=$\frac{GMm}{2}$（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）
• B． E=GMm（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）
• C． E=$\frac{GMm}{3}$（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）
• D． E=$\frac{2GMm}{3}$（$\frac{1}{{r}_{2}}$-$\frac{1}{{r}_{1}}$）

Answer 1

分析 求出衛(wèi)星在半徑為r₁圓形軌道和半徑為r₂的圓形軌道上的動能，從而得知動能的減小量，通過引力勢能公式求出勢能的增加量，根據(jù)能量守恒求出發(fā)動機(jī)所消耗的最小能量．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的動能：E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{GMm}{2r}$，
則動能的減小量為：$△{E}_{k}=\frac{GMm}{2{r}_{1}}-\frac{GMm}{2{r}_{2}}$．
引力勢能的增加量為：$△{E}_{p}=-\frac{GMm}{{r}_{2}}-（-\frac{GMm}{{r}_{1}}）$=$\frac{GMm}{{r}_{1}}-\frac{GMm}{{r}_{2}}$
由能量守恒定律可知，衛(wèi)星軌道發(fā)生變化時，發(fā)電機(jī)消耗的最小能量：E=△E_K+△E_P=E_K2-E_K1+E_P2-E_P1=$\frac{GMm}{2}（\frac{1}{{r}_{1}}-\frac{1}{{r}_{2}}）$
故選：A．

點評 本題是一道信息給予題，認(rèn)真審題，由題意獲取所需信息，應(yīng)用萬有引力定律、牛頓第二定律與能量守恒定律可以解題，本題難度不大．