Question

2．在傾角為θ的斜面上固定兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌PQ、MN，相距為L，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下．有兩根質(zhì)量均為m，電阻均為R的金屬棒a、b，先將a 棒垂直導(dǎo)軌放置，用跨過光滑定滑輪的細線與物塊c 連接，連接a棒的細線平行于導(dǎo)軌，由靜止釋放c，a沿導(dǎo)軌向上運動，此后某時刻，將b也垂直導(dǎo)軌放置，a、c此刻起立即做勻速運動，b棒剛好能靜止在導(dǎo)軌上．a(chǎn)棒在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直，兩棒與導(dǎo)軌電接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計．則（　�。�

• A． b棒放上導(dǎo)軌前，物塊c減少的重力勢能等于a、c增加的動能
• B． 物塊c的質(zhì)量是2msinθ
• C． b棒放上導(dǎo)軌后，物塊c減少的重力勢能大于回路產(chǎn)生的熱量
• D． b棒放上導(dǎo)軌后，a棒勻速運動的速度為$\frac{mgsinθ}{BL}$

Answer 1

分析 a、b棒中電流大小相等方向相反，故a、b棒所受安培力大小相等方向相反，對b棒進行受力分析有安培力大小與重力沿斜面向下的分力大小相等，再以a棒為研究對象，由于a棒的平衡及安培力的大小，所以可以求出繩的拉力，再據(jù)C平衡可以得到C的質(zhì)量．c減少的重力勢能等于各棒增加的重力勢能和動能以及產(chǎn)生的電能，由此分析便知．

解答 解：b棒靜止說明b棒受力平衡，即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡，a棒勻速向上運動，說明a棒受繩的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三個力平衡，c勻速下降則c所受重力和繩的拉力大小平衡，由b平衡可知，安培力大小F_安=mgsinθ，由a平衡可知F_繩=F_安+mgsinθ=2mgsinθ，由c平衡可知F_繩=m_cg；
A、b放上之前，a、c系統(tǒng)機械能守恒，故a增加的重力勢能與a、c增加的動能之和才等于c減小的重力勢能，故A錯誤；
B、因為繩中拉力大小相等，故2mgsinθ=m_cg，即物塊c的質(zhì)量為2msinθ，故B正確；
C、b棒放上導(dǎo)軌后，a勻速上升重力勢能在增加，根據(jù)能量守恒定律可知，物塊c減少的重力勢能等于回路產(chǎn)生的熱量與桿a增加的重力勢能之和，故物塊c減少的重力勢能大于回路產(chǎn)生的熱量，故C正確；
D、b棒放上導(dǎo)軌后，a棒勻速運動，根據(jù)b棒的平衡可知F_安=mgsinθ，又因為F_安=BIL，I=$\frac{BLv}{2R}$，
故v=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故D錯誤；
故選：BC．

點評 從導(dǎo)體棒的平衡展開處理可得各力的大小，從能量守恒角度分析能量的變化是關(guān)鍵，能量轉(zhuǎn)化問題從排除法的角度處理更簡捷．