Question

8．如圖所示，阻值為R的金屬棒從圖示位置ab分別以v₁、v₂的速度沿光滑導(dǎo)軌（電阻不計(jì)）勻速滑到a′b′位置，若v₁：v₂=1：3，則在這兩次過程中（　　）

• A． 回路電流I₁：I₂=1：3
• B． 金屬棒產(chǎn)生的熱量Q₁：Q₂=1：3
• C． 通過金屬棒任一截面的電荷量q₁：q₂=1：3
• D． 外力的功率P₁：P₂=1：3

Answer 1

分析 路中感應(yīng)電流為 I=$\frac{E}{R}$，E=BLv，即可求解回路電流I₁：I₂．根據(jù)焦耳定律求解熱量之比．外力的功率等于回路中的電功率，由P=EI求解外力的功率之比．
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式q=It，求解電荷量之比．

解答 解：A、回路中感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，I∝v，則得：I₁：I₂=v₁：v₂=1：3．故A正確．
B、設(shè)s為金屬棒前進(jìn)的位移，則產(chǎn)生的熱量為：Q=I²Rt=（$\frac{BLv}{R}$）²R•$\frac{s}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}sv}{R}$，Q∝v，則得：Q₁：Q₂=v₁：v₂=1：3．故B正確．
C、通過任一截面的電荷量為：q=It=$\frac{BLv}{R}$t=$\frac{BLs}{R}$，q與v無關(guān)，則得：q₁：q₂=1：1．故C錯(cuò)誤．
由于棒勻速運(yùn)動(dòng)，外力的功率等于回路中的功率，即得：P=I²R=（$\frac{BLv}{R}$）²R，P∝v²，則得：P₁：P₂=1：9，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的電路問題，關(guān)鍵要掌握感應(yīng)電流與熱量、電荷量、熱量和功率的關(guān)系，注意在求解電量時(shí)要用平均電動(dòng)勢(shì)，同時(shí)對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)可以根據(jù)q=It求解，但要注意兩種情況下運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同．