Question

13．間距$\sqrt{2}$m的無限長光滑金屬導軌水平放置，導軌中間分布有磁感應強度為1T的勻強磁場，磁場邊界為正弦曲線，一長為2$\sqrt{2}$m的光滑導體棒以1m/s的速度勻速向右滑動，如圖所示，導軌電阻不計，導體棒電阻為20Ω，定值電阻為10Ω，則下列分析正確的是（　　）

• A． 電流表示數(shù)為$\frac{1}{30}$A
• B． 電壓表的示數(shù)是0.5V
• C． 導體棒運動到圖示虛線位置時，導體棒的瞬時電流從C到D
• D． 導體棒上消耗的熱功率為0.2 W

Answer 1

分析 根據公式E=BLv列式分析電流的特點．交流電壓表及交流電流表測量的是有效值，根據有效值的定義求出，根據$P={I}_{\;}^{2}r$求解導體棒上消耗的熱功率．

解答 解：A、因為磁場邊界是正弦曲線，根據E=Blv知，電動勢隨時間按正弦規(guī)律變化，產生的是正弦交變電流，${E}_{m}^{\;}=Bdv=1×\sqrt{2}×1=\sqrt{2}V$，感應電動勢的有效值$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=1V$，導體棒在兩導軌間的電阻為10Ω，電流表的示數(shù)$I=\frac{E}{R+r}=\frac{1}{10+10}=\frac{1}{20}A$，故A錯誤；
B、電壓表的示數(shù)為電阻R兩端的電壓$U=IR=\frac{1}{20}×10=0.5V$，故B正確；
C、導體棒運動到圖示虛線位置時，導體棒不切割磁感線，感應電動勢瞬時值為0，導體棒的瞬時電流為0，故C錯誤；
D、導體棒上消耗的熱功率為$P={I}_{\;}^{2}r=（\frac{1}{20}）_{\;}^{2}×10=\frac{1}{40}W$，故D錯誤；
故選：B

點評 本題關鍵是明確切割的有效長度按照正弦規(guī)律變化導致電動勢的瞬時值按照正弦規(guī)律變化，注意交流電壓表及交流電流表測量的是有效值，先求最大值，再根據最大值和有效值的關系求解，難度適中．