Question

17．如圖所示，ab和cd是兩條豎直放置的、間距為l的長直光滑金屬導(dǎo)軌，MN和PQ是兩根用輕質(zhì)絕緣細線連接的金屬桿，其質(zhì)量分別為2m和m，桿MN受到豎直向上的恒力F作用，使兩桿水平靜止，并剛好與導(dǎo)軌接觸，兩桿的總電阻為R，整個裝置處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌電阻忽略不計，重力加速度為g，金屬桿和導(dǎo)軌始終接觸良好，現(xiàn)將細線燒斷，則有（　�。�

• A． 兩金屬桿運動過程中產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向為逆時針方向
• B． 運動過程中MN桿與PQ桿的加速度始終大小相等、方向相反
• C． MN桿能達到的最大速度為$\frac{mgR}{3{B}^{2}{l}^{2}}$
• D． PQ桿能達到的最大速度為$\frac{mgR}{3{B}^{2}{l}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律確定兩金屬桿運動過程中的感應(yīng)電流方向，細線燒斷前對MN和M′N′受力分析，得出豎直向上的外力F=3mg，細線燒斷后對MN和M'N'受力分析，由牛頓第二定律可分析加速度關(guān)系；再分析MN和M′N′的運動過程，當MN和M′N′的加速度減為零時，速度最大，由平衡條件求出最大速度．

解答 解：A、細線燒斷后，PQ在重力作用下下落，穿過回路的磁通量向里增加，所以感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場向外，根據(jù)右手螺旋定則可知，感應(yīng)電流的方向為逆時針方向，故A正確；
B、根據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)=3mg；由于兩桿中電流相等，受到的安培力大小相等，MN受安培力向上，故合力F1=3mg+F-2mg=mg-F；PQ受安培力向下，故合力為F₂=mg+F；由牛頓第二定律可知，二者的加速度大小并不相同，故B錯誤；
C、細線燒斷后，MN向上做加速運動，PQ向下做加速運動，CD、細線燒斷后，MN向上做加速運動，PQ向下做加速運動，由于速度增加，感應(yīng)電動勢增加，
MN和PQ所受安培力增加，所以加速度在減�。�當MN和PQ的加速度減為零時，速度最大．對PQ受力平衡：
BIl=mg
I=$\frac{E}{R}$
E=Blv₁+Blv₂
又$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=2
聯(lián)立解得：${v}_{1}=\frac{4mgR}{3{B}^{2}{l}^{2}}$，v₂=$\frac{2mgR}{3{B}^{2}{l}^{2}}$，故CD錯誤
故選：A．

點評 本題考查導(dǎo)體切割磁感線與受力分析的結(jié)合問題，要求能夠分析物體的受力情況，明確兩物體的速度和加速度關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意在直線運動中，速度最大值一般出現(xiàn)在加速度為0的時刻．