Question

18．如圖所示，沿半徑為R的半球型碗的光滑內(nèi)表面，質(zhì)量為m的小球正在虛線所示的水平面內(nèi)作勻速圓周運動，小球離碗底的高度h=$\frac{R}{2}$，試求（結(jié)果可用根號表示）：
（1）此時小球?qū)ν氡诘膲毫Υ笮。?br />（2）小球做勻速圓周運動的線速度大�。�
（3）小球做勻速圓周運動的周期大�。�

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，豎直方向合力為零，求得支持力大��；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得線速度大�。�
（3）根據(jù)T=$\frac{2πr}{v}$求得轉(zhuǎn)動的周期

解答 解：（1）由幾何關(guān)系可知，支持力與水平方向的夾角為：θ=30°
對小球受力分析可知：F_Nsin30°=mg，
解得：F_N=2mg，
（2）根據(jù)牛頓第二定律可知：${F}_{N}cos30°=m\frac{{v}^{2}}{Rcos30°}$，
解得：$v=\sqrt{3gR}$
（3）根據(jù)T=$\frac{2πRcos30°}{v}$可得：T=$π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$
答：（1）此時小球?qū)ν氡诘膲毫Υ笮��?mg；
（2）小球做勻速圓周運動的線速度大小為$\sqrt{3gR}$．
（3）小球做勻速圓周運動的周期大小為$π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．