Question

11．如圖所示，一邊長為L，質(zhì)量為m，電阻為R的正方形金屬框豎直放置在磁場中，磁場方向垂直方框平面向里，磁感應強度B的大小隨y的變化規(guī)律為B=B₀+ky（k為常數(shù)且大于零），同一水平面上的磁感應強度相同．現(xiàn)將方框從圖示位置水平向右拋出，已知重力加速度為g，磁場區(qū)域足夠大，不計空氣阻力，則（　�。�

• A． 線框將一直做曲線運動
• B． 線框最終將做直線運動
• C． 線框最終的速度大于$\frac{mgR}{{k}^{2}{L}^{4}}$
• D． 線框中產(chǎn)生的感應電流沿順時針方向

Answer 1

分析 方框在水平方向所受合力為0，沿水平方向做勻速運動，線圈下落過程中，上、下兩邊切割磁感線，此時線圈中產(chǎn)生的感應電動勢是兩條邊的電動勢的差，線圈達最大速度時，受到的力平衡，最終線框做勻速直線運動．根據(jù)平衡和切割產(chǎn)生的感應電動勢公式求出豎直方向上的最大速度，結合平行四邊形定則求出線框的最大速度．根據(jù)楞次定律判斷感應電流的方向．

解答 解：A、線框中產(chǎn)生的電動勢為：
E=B_下Lv_y-B_上Lv_y=（B_下-B_上）Lv_y
線框中的電流為：I=$\frac{E}{R}$，
又據(jù)題有：B_下-B_上=k△y=kL　
解得：I=$\frac{k{L}^{2}{v}_{y}}{R}$，
根據(jù)對稱性可知，方框在水平方向所受合力為0，沿水平方向做勻速運動，設方框在豎直方向的最大速度為v_ym，方框中最大的感應電流為I_m，則有：mg=（B_下-B_上）LI_m，
${I}_{m}=\frac{k{L}^{2}{v}_{ym}}{R}$，
解得${v}_{ym}=\frac{mgR}{{k}^{2}{L}^{4}}$，即最終豎直方向上做勻速直線運動，根據(jù)平行四邊形定則知，最終線框做勻速直線運動，速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{ym}}^{2}}＞\frac{mgR}{{k}^{2}{L}^{4}}$，故A錯誤，B、C正確．
D、根據(jù)楞次定律知，線框中產(chǎn)生逆時針方向的電流，故D錯誤．
故選：BC．

點評 該題屬于電磁感應的一般應用，要注意線圈下落過程中，上、下兩邊切割磁感線，此時線圈中產(chǎn)生的感應電動勢是兩條邊的電動勢的差．屬于中檔題目．