Question

14．某電視臺(tái)正在策劃的“快樂(lè)向前沖”節(jié)目的場(chǎng)地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動(dòng)懸掛器，可以載人運(yùn)動(dòng)，下方水面上漂浮著一個(gè)半徑為R鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤軸心離平臺(tái)的水平距離為L(zhǎng)，平臺(tái)邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差H．選手抓住懸掛器后，按動(dòng)開(kāi)關(guān)，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下從A點(diǎn)沿軌道做初速為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．起動(dòng)后2s懸掛器脫落．設(shè)人的質(zhì)量為m（看作質(zhì)點(diǎn)），人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．
（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對(duì)轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱�，為保證他落在任何位置都不會(huì)被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍；
（2）若H=3.2 m，R=0.9 m，取g=10m/s²，當(dāng)a=2m/s²時(shí)選手恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，求L；
（3）若H=2.45 m，R=0.8 m，L=6m，取g=10m/s²，選手要想成功落在轉(zhuǎn)盤上，求加速度a的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)靜摩擦力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤角速度的范圍．
（2）（3）抓住平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移等于L，結(jié)合位移公式和速度公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．

解答 解：（1）設(shè)人落在圓盤邊緣處不至被甩下，臨界情況下，最大靜摩擦力提供向心力
則有：μmg=mω²R          
解得ω=$\sqrt{\frac{μg}{R}}$，
所以轉(zhuǎn)盤的角速度ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$，
（2）勻加速過(guò)程x₁=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2{×2}^{2}$m=4 m   
 v_c=at=4 m/s       
平拋過(guò)程H=$\frac{1}{2}$g${t}_{2}^{2}$
 得t₂=0.8 s   
x₂=v_ct₂=4×0.8 m=3.2 m         
故 L=x₁+x₂=7.2 m           
（3）分析知a最小時(shí)落在轉(zhuǎn)盤左端，a最大時(shí)落在轉(zhuǎn)盤右端；人落地的時(shí)間：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.45}{10}}=0.7$s
據(jù)L-R=$\frac{1}{2}$a₁×2²+2a₁×0.7
解得a₁=$\frac{26}{17}$≈1.53 m/s²        
據(jù)L+R=$\frac{1}{2}$a₂×2²+2a₂×0.7   
解得a₂=2 m/s²     
所以1.53 m/s²≤a≤2 m/s²     
答：（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對(duì)轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱悖瑸楸ＷC他落在任何位置都不會(huì)被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$，
（2）已知H=3.2m，R=0.9m，取g=10m/s²，當(dāng)a=2m/s²時(shí)選手恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，L=7.2 m；
（3）選手要想成功落在轉(zhuǎn)盤上，可以選擇的加速度范圍是1.53 m/s²≤a≤2  m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清選手的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．