Question

4．某船在靜水中劃行的速率為10m/s，要渡過(guò)300m寬的河，河水的流速為8m/s，求：
（1）該船渡河所用的最短時(shí)間．
（2）該船沿最短航線航行時(shí)的渡河時(shí)間．

Answer 1

分析 將小船渡河的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直于河岸方向上，當(dāng)靜水速的方向垂直于河岸，此時(shí)渡河時(shí)間最短．當(dāng)靜水速與水流速的合速度方向垂直于河岸時(shí)，小船將沿合速度方向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)渡河的路程最短．

解答 解：當(dāng)靜水速垂直于河岸方向時(shí)，渡河的時(shí)間最短，最短時(shí)間t₁=$\fracpcn9idx{{v}_{c}}$=$\frac{300}{10}$s=30s．
當(dāng)靜水速與水流速的合速度方向垂直于河岸時(shí)，小船將沿合速度的方向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)渡河的路程最短．
因船在靜水的速度大于水流速度，則小船行駛的合速度為v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$m/s=6m/s；
那么船沿最短航線航行時(shí)的渡河時(shí)間t₂=$\fracrd3ezlo{v}$=$\frac{300}{6}$s=50s．
答：（1）該船渡河所用的最短時(shí)間30s．
（2）該船沿最短航線航行時(shí)的渡河時(shí)間50s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)靜水速垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短；在靜水速大于水流速時(shí)，當(dāng)靜水速與水流速的合速度與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短，為河寬．