Question

17．某星球的密度跟地球的密度相同，一物體在該星球表面所受重力是它在地球表面所受重力的3倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的（　　）倍 （球的體積與球的半徑的立方成正比）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 3
• C． 9
• D． 27

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．
根據(jù)密度與質(zhì)量關(guān)系代入表達(dá)式找出半徑的關(guān)系，再求出質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬有引力等于重力，列出等式：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg$，其中M是地球的質(zhì)量，r應(yīng)該是物體在某位置到球心的距離．
根據(jù)根據(jù)密度與質(zhì)量關(guān)系得：M=ρ•$\frac{4}{3}π{r}^{3}$，星球的密度跟地球密度相同，
$g=\frac{GM}{{r}^{2}}$=$G•\frac{4}{3}πr•ρ$
星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，所以星球的半徑也是地球的3倍，
所以再根據(jù)M=ρ•$\frac{4}{3}π{r}^{3}$得：星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的27倍．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，要求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．