Question

14．如圖所示，質(zhì)量為M=3kg的小滑塊，從斜面頂點(diǎn)A由靜止沿ABC下滑，最后停在水平面上的D點(diǎn)，不計(jì)滑塊從AB面滑上BC面以及從BC面滑上CD面時(shí)的機(jī)械能損失．已知AB=BC=5m，CD=9m，θ=53°，β=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取重力加速度g=10m/s²），在運(yùn)動(dòng)過程中，小滑塊與所有接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．則（　�。�

• A． 小滑塊與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5
• B． 小滑塊在AB面上運(yùn)動(dòng)的加速度a₁與小滑塊在BC面上的運(yùn)動(dòng)的加速度a₂之比$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{5}{3}$
• C． 小滑塊在AB面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于小滑塊在BC面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
• D． 小滑塊在AB面上運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做功小于小滑塊在BC面上運(yùn)動(dòng)克服摩擦力做功

Answer 1

分析 從A到D的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)，根據(jù)牛頓第二定律求出小滑塊在AB面和BC面上運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式求出在AB和BC上運(yùn)動(dòng)的摩擦力大小，再根據(jù)摩擦力做功公式比較即可．

解答 解：A、從A到D的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
Mg（x_ABsin53°+x_BCsin37°）-μMg（x_ABcos53°+x_BCcos37°）-μMgx_CD=0-0
解得：μ=0.4375，故A錯(cuò)誤；
B、小滑塊在AB面上運(yùn)動(dòng)的加速度a₁=$\frac{Mgsin53°-μMgcos53°}{M}=gsin53°-μgcos53°$=5.375m/s²，
小滑塊在BC面上的運(yùn)動(dòng)的加速度a₂之=$\frac{Mgsin37°-μMgcos37°}{M}=gsin37°-μgcos37°$=2.5m/s²，
則$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{5.375}{2.5}=2.15$，故B錯(cuò)誤；
C、小滑塊在AB面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{AB}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×5}{5.375}}=1.37s$，
運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度v=a₁t₁=5.375×1.37=7.36m/s，
則有：vt₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=5m，解得：t₂=0.616s，所以小滑塊在AB面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于小滑塊在BC面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故C錯(cuò)誤；
D、小滑塊在AB面上運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力f₁=μMgcos53°，小滑塊在BC面上運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力f₂=μMgcos37°，則f₁＜f₂，而位移相等，則小滑塊在AB面上運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做功小于小滑塊在BC面上運(yùn)動(dòng)克服摩擦力做功，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，解題時(shí)要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．