Question

20．某實驗小組所用的實驗裝置如圖1所示，通過改變砂桶內(nèi)砂的質(zhì)量研究加速度與力的關(guān)系．圖中帶滑輪的長木板水平放置于桌面上，一端拴有砂桶的細繩通過小車的滑輪與拉力傳感器相連，拉力傳感器可直接顯示所受到的拉力大小．

（1）下列操作必要且正確的是AB．
A．小車靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時記錄傳感器的示數(shù)
B．改變砂的質(zhì)量重復(fù)實驗，打出幾條紙帶
C．用天平測出砂和砂桶的質(zhì)量
D．為了減小誤差，實驗中一定要保證砂和砂桶的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量
（2）實驗中得到如圖2所示的一條紙帶，相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T，各相鄰計數(shù)點間的距離分別為S₁、S₂、S₃、S₄，則加速度的計算表達式為a=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}}{4{T}^{2}}$，若以傳感器的示數(shù)F為橫坐標，通過紙帶分析得到的加速度a為縱坐標，下面畫出的a-F圖象中合理的是B．

（3）若（2）問中的四個圖線（包括C中的直線部分）的斜率為k，則小車的質(zhì)量為$\frac{2}{k}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗的原理以及操作中的注意事項確定正確的操作步驟．
（2）根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，運用逐差法求出加速度的表達式．抓住加速度與合力成正比，結(jié)合實驗未平衡摩擦力確定正確的圖線．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合圖線的斜率求出小車的質(zhì)量．

解答 解：（1）A、實驗時應(yīng)先接通電源，再釋放小車，小車應(yīng)緊靠打點計時器，故A正確．
B、實驗需改變砂的質(zhì)量重復(fù)實驗，打出幾條紙帶，故B正確．
C、繩子的拉力可以通過拉力傳感器測出，不需要用天平測出砂和砂桶的質(zhì)量，故C錯誤．
D、實驗中拉力通過拉力傳感器測出，不需要滿足砂和砂桶的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量，故D錯誤．
故選：AB．
（2）根據(jù)${s}_{3}-{s}_{1}=2{a}_{1}{T}^{2}$得，${a}_{1}=\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2{T}^{2}}$，根據(jù)${s}_{4}-{s}_{2}=2{a}_{2}{T}^{2}$得，${a}_{2}=\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2{T}^{2}}$，則加速度a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}}{4{T}^{2}}$．
小車質(zhì)量不變時，加速度與拉力成正比，所以a-F圖象是一條傾斜的直線，由實驗裝置可知，實驗前沒有平衡摩擦力，則畫出的a-F圖象在F軸上有截距，故選：B．
（3）小車所受的合力為2F，加速度a=$\frac{2F}{m}$，則m=$\frac{2F}{a}$，圖線的斜率k=$\frac{a}{F}$，解得m=$\frac{2}{k}$．
故答案為：（1）AB，（2）a=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}}{4{T}^{2}}$，B，（3）$\frac{2}{k}$．

點評 本題實驗源于課本，但是又不同于課本，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度．注意在本實驗中不需要滿足砂和砂桶的總質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量，因為拉力可以彈簧秤直接測出．