Question

10．在傾角為30°的斜面上放著一個(gè)質(zhì)量M=2 kg的物體A，由輕繩與質(zhì)量為m物體B相連，如圖所示．已知A與斜面的動(dòng)摩擦因素μ=0.1．（g取10N/kg）求：
（1）當(dāng)A物體勻速下滑時(shí)B的質(zhì)量；
（2）當(dāng)A物體勻速上滑時(shí)B的質(zhì)量．

Answer 1

分析 先對(duì)物體B受力分析，受重力和拉力，二力平衡；再對(duì)物體A受力分析，受拉力、重力、支持力和靜摩擦力，分靜摩擦力向上和向下兩種情況列方程求解．

解答 解：對(duì)B受力分析，繩中拉力T=m_Bg；
（1）對(duì)A受力分析，當(dāng)A物體勻速下滑時(shí)，受重力、支持力、拉力和向上的摩擦力，如圖所示：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
N-m_Agcosθ=0；
T+f_m-m_Agsinθ=0；
其中：f_m=μN(yùn)
聯(lián)立以上各式，解得：
m_B=m_A（sinθ-μcosθ）=2×（0.5-0.1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）≈0.827kg
（2）對(duì)A受力分析，當(dāng)A物體勻速上滑時(shí)受重力、支持力、拉力和向下的摩擦力，如圖所示：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
N-m_Agcosθ=0；
T-f_m-m_Agsinθ=0；
其中：f_m=μN(yùn)
聯(lián)立以上各式，解得：
m_B=m_A（sinθ+μcosθ）=2×（0.5+0.1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）≈1.173kg
答：（1）當(dāng)A物體勻速下滑時(shí)B的質(zhì)量是0.827kg；
（2）當(dāng)A物體勻速上滑時(shí)B的質(zhì)量是1.173kg．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是找出恰好不上滑和恰好不下滑的臨界狀態(tài)，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解．