Question

14．兩條足夠長的光滑金屬導軌間距為L=0.5m，與水平面夾角為θ=37°，空間存在垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度B=2T，導體棒ab與導軌接觸良好，質(zhì)量為m=0.1kg，電阻R=4Ω，回路中其他部分電阻不計，現(xiàn)開關S斷開，由靜止釋放導體棒后閉合S，已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）穩(wěn)定后導體棒的速度；
（2）回路中最大熱功率．

Answer 1

分析 （1）當導體棒加速度為零時，導體棒達到穩(wěn)定，做勻速直線運動，根據(jù)平衡，結合安培力的表達式求出導體棒的速度．
（2）當導體棒速度最大時，即穩(wěn)定時，回路中產(chǎn)生的功率最大，根據(jù)能量守恒求出回路中最大熱功率．

解答 解：（1）當導體棒加速度為零時，速度最大，達到穩(wěn)定，有：
mgsinθ=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得：v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）當導體棒勻速運動時，回路中的功率最大，根據(jù)能量守恒知，重力的功率等于回路中的熱功率，為：
P=P_熱=mgvsinθ=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）穩(wěn)定后導體棒的速度為$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）回路中最大熱功率為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．．

點評 本題考查了電磁感應與力學和能量的綜合運用，知道導體棒加速度為零時，速度最大，對于第二問，也可以結合熱功率公式，運用歐姆定律進行求解．