Question

17．如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運轉(zhuǎn)的三顆人造地球衛(wèi)星． a、b質(zhì)量相同而大于c的質(zhì)量，下列判斷正確的是（　　）

• A． b、c的線速度大小相等且大于a的線速度
• B． b、c的周期相等且大于a的周期
• C． b、c的向心加速度大小相等且大于a的向心加速度
• D． c受到的引力最大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，列出線速度、周期、向心加速度的表達式，再進行比較即可．

解答 解：A、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度．故A錯誤．
B、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知b、c的周期相等且大于a的周期，故B正確．
C、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，知b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度．故C錯誤．
D、引力為F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，可知b的引力大于c的引力，a的引力大于b的引力，所以c受到的引力最小，故D錯誤．
故選：B

點評 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力是解決衛(wèi)星問題的關(guān)鍵，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r列式，進行半定量的分析．