Question

9．在如圖所示的圓錐擺中，已知繩子長度為L，繩子轉(zhuǎn)動過程中與豎直方向的夾角為θ，求小球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，
①繩子的拉力； 
②小球轉(zhuǎn)動的角速度； 
③小球轉(zhuǎn)動的周期．

Answer 1

分析 ①小球在水平面做勻速圓周運(yùn)動，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據(jù)平行四邊形定則作圖求解拉力．
②③小球在水平面做勻速圓周運(yùn)動，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解角速度和周期．

解答 解：①如圖小球的受力如右圖所示，故：
T=$\frac{mg}{cosθ}$
②合力為：
F=mgtanθ
合力提供向心力，故：
F=mω²（Lsinθ）
聯(lián)立解得：
ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
③周期：T=$\frac{2π}{ω}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$
答：①繩子的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$；
②小球轉(zhuǎn)動的角速度為$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$；
③小球轉(zhuǎn)動的周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．

點(diǎn)評 本題是圓錐擺問題，關(guān)鍵是分析小球的受力情況，確定向心力的來源．注意小球圓周運(yùn)動的半徑與擺長不同．