Question

6．如圖，足夠長的斜面傾角θ=37°．一個(gè)物體以v₀=12m/s的初速度，從斜面A點(diǎn)處沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．加速度大小為a=8.0m/s²．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物體沿斜面上滑的最大距離s；
（2）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）物體沿斜面到達(dá)最高點(diǎn)后返回，求物塊從出發(fā)到再次回到出發(fā)點(diǎn)所用時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)初速度、末速度、加速度，結(jié)合速度位移公式求出物體沿斜面上滑的最大距離．
（2）對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出物體下滑的加速度大小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的下滑時(shí)間，即可求得

解答 解（1）在上滑過程中根據(jù) 運(yùn)動(dòng)學(xué)公式由${v}_{0}^{2}$=2as代入數(shù)據(jù)解得：
s=9m 
上滑時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{12}{8}s=1.5s$
（2）物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)由受力可知，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ+μN(yùn)=ma 
N=mgcosθ     
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.25        
（3）物體沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)有受力分析可知，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ-μN(yùn)=ma′
解得：a′=4m/s²
根據(jù)s=$\frac{1}{2}a{′t}_{2}^{2}$可知下滑時(shí)間為：
t₂=1.5$\sqrt{2}$（s）
t_總=t₁+t₂=1.5+1.5$\sqrt{2}$（s）
答：（1）物體沿斜面上滑的最大距離s為9m；
（2）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.25；
（3）物體沿斜面到達(dá)最高點(diǎn)后返回，物塊從出發(fā)到再次回到出發(fā)點(diǎn)所用時(shí)間為1.5+1.5$\sqrt{2}$（s）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁