Question

4．如圖所示，小球a、b分別系于不可伸長(zhǎng)的細(xì)線Oa、Ob一端，細(xì)線Oa、Ob的另一端系于O點(diǎn)，兩球之間栓接一根勁度系數(shù)為k的水平輕質(zhì)彈簧，細(xì)線Oa、Ob與豎直方向的夾角分別為30°、60°，已知細(xì)線Oa的長(zhǎng)度為l，小球b的質(zhì)量為m，重力加速度為g．求：
（1）細(xì)線Oa、Ob所受拉力之比；
（2）彈簧的原長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)a球和b球研究，由平衡條件得到細(xì)線Oa、Ob所受拉力與彈簧彈力的關(guān)系，再求解拉力之比．
（2）對(duì)小球b研究，由平衡條件求出彈簧的彈力，由胡克定律求得彈簧的壓縮量，從而得到彈簧的原長(zhǎng)．

解答 解：（1）設(shè)細(xì)線Oa、Ob所受拉力分別為T_a和T_b，彈簧的彈力大小為F．根據(jù)平衡條件得：
對(duì)a球有：T_asin30°=F
可得：F=$\frac{1}{2}$T_a；
對(duì)b球有：T_bsin60°=F
可得：F=$\frac{\sqrt{3}}{2}$T_b；
聯(lián)立解得：T_a：T_b=$\sqrt{3}$：1
（2）對(duì)于b球有：T_bsin60°=F，T_bcos60°=mg
解得：F=mgtan60°=$\sqrt{3}$mg
由胡克定律得：彈簧的壓縮量為：x=$\frac{F}{k}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{k}$
彈簧的長(zhǎng)度為：L=2l
故彈簧的原長(zhǎng)為：L₀=L+x=2l+$\frac{\sqrt{3}mg}{k}$
答：（1）細(xì)線Oa、Ob所受拉力之比為$\sqrt{3}$：1；
（2）彈簧的原長(zhǎng)為2l+$\frac{\sqrt{3}mg}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 共點(diǎn)力平衡問題重點(diǎn)在于正確選擇研究對(duì)象，本題運(yùn)用隔離法法進(jìn)行受力分析，分析時(shí)要抓住兩球所受的彈簧彈力的大小相等，這是兩個(gè)球之間聯(lián)系的紐帶．