Question

10．如圖所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R（R為地球半徑）．下列說法中正確的是（　�。�

• A． a、b的線速度大小之比是$\sqrt{2}$：1
• B． a、b的周期之比是1：2$\sqrt{2}$
• C． a、b的角速度大小之比是3$\sqrt{6}$：4
• D． a、b的向心加速度大小之比是9：2

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力列式，表示出線速度、周期、角速度、向心加速度，再求解各量的大小關(guān)系．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地球的萬有引力提供向心力，則有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r=ma
則得  v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．
A、a、b兩衛(wèi)星距地面的高度分別是R和2R，則軌道半徑之比為2：3，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得a、b的線速度大小之比是$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$．故A錯(cuò)誤．
B、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，得a、b的周期之比是2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$，故B錯(cuò)誤．
C、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，得a、b的角速度大小之比是3$\sqrt{6}$：4，故C正確．
D、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，得a、b的向心加速度大小之比是9：4，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要建立模型，明確衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源：地球的萬有引力，能靈活選擇公式的形式．