Question

19．如圖所示，輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB的半徑為L(zhǎng)，電勢(shì)為φ₁，內(nèi)圓弧面CD的半徑為$\frac{L}{2}$，電勢(shì)為φ₂．足夠長(zhǎng)的收集板MN平等于邊界ACDB，在邊界ACDB和收集板MN之間另一個(gè)半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓心為O、半徑為L(zhǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向內(nèi)．假設(shè)有質(zhì)量為m帶電荷量為q的帶正電粒子，均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場(chǎng)從靜止加速后有$\frac{2}{3}$能打到MN板上，不考慮過(guò)邊界ACDB的粒子再次返回、不計(jì)粒子間的相互作用，求：
（1）粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可以求出速度．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)，電場(chǎng)力做功，
由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
電勢(shì)差：U=φ₁-φ₂，
解得：v=$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$；
（2）粒子有$\frac{2}{3}$能打到MN板上，則剛好不能打到MN上的粒子從磁場(chǎng)中出來(lái)后速度的方向與MN平行，
則入射的方向與AB之間的夾角應(yīng)是60°，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，軌跡圓心角θ=60°，

根據(jù)幾何關(guān)系，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r=L
由洛倫茲力提供向心力得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$；
答：（1）粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小為$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，意在考查考生的綜合分析能力，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律即可正確解題．