Question

5．如圖所示，質(zhì)量為M=3.2kg的木箱與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.5，在木箱內(nèi)豎直后壁上放一個(gè)質(zhì)量為m=0.8kg木塊，木塊與箱壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.8，要使木塊不致下滑，至少需要給車廂多大的推力使其加速前進(jìn)？（可以認(rèn)為木塊與木箱內(nèi)壁的最大摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 物塊在水平方向上和小車具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出車廂后壁對(duì)物塊的彈力，結(jié)合豎直方向上受力平衡，求出物塊的加速度，從而得知車的加速度．對(duì)整體根據(jù)牛頓第二定律求作用于車廂的推力．

解答 解：設(shè)物體的質(zhì)量為m，在豎直方向上，由平衡條件得：mg=f，
摩擦力：f=μF_N，F(xiàn)_N為物體所受水平彈力．在水平方向上，由牛頓第二定律得：F_N=ma．
解得：a=$\frac{{F}_{N}^{\;}}{m}$=$\frac{mg}{m{μ}_{2}^{\;}}=\frac{g}{{μ}_{2}^{\;}}=\frac{10}{0.8}$$m/{s}_{\;}^{2}$
對(duì)整體：$F-{μ}_{1}^{\;}（M+m）g=（M+m）a$
代入數(shù)據(jù)：$F-0.5×（3.2+0.8）×10=（3.2+0.8）×\frac{10}{0.8}$
解得：F=70N
答：至少需要給車廂70N的推力使其加速前進(jìn)

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是知道物塊與車具有相同的加速度，抓住物塊水平方向上有合力，豎直方向上合力為零，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．