Question

14．一只兩用活塞氣筒的原理如圖所示（打氣時(shí)如圖甲所示，抽氣時(shí)如圖乙所示），其筒內(nèi)體積為V₀，現(xiàn)將它與另一只容積為V的容器相連接，開始時(shí)氣筒和容器內(nèi)的空氣壓強(qiáng)為p₀，已知?dú)馔埠腿萜鲗?dǎo)熱性良好，當(dāng)分別作為打氣筒和抽氣筒使用時(shí)，活塞工作n次后，在上述兩種情況下，容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)分別為（　�。�

• A． np₀，$\frac{1}{n}$p₀
• B． $\frac{nV0}{V}$p₀，$\frac{V0}{nV}$p₀
• C． （1+$\frac{{V}_{0}}{V}$）ⁿp₀，（1+$\frac{{V}_{0}}{V}$）ⁿp₀
• D． （1+$\frac{n{V}_{0}}{V}$）p₀，（$\frac{V}{V+{V}_{0}}$）ⁿp₀

Answer 1

分析 打氣時(shí)，活塞每推動(dòng)一次，把體積為${V}_{0}^{\;}$，壓強(qiáng)為${p}_{0}^{\;}$的氣體推入容器內(nèi)；抽氣時(shí)，每拉動(dòng)一次，把容器中氣體的體積從V膨脹為$V+{V}_{0}^{\;}$，而容器的氣體壓強(qiáng)就要減小

解答 解：打氣時(shí)，活塞每推動(dòng)一次，把體積為${V}_{0}^{\;}$壓強(qiáng)為${p}_{0}^{\;}$的氣體推入容器內(nèi)，若活塞工作n次，就是把壓強(qiáng)為${p}_{0}^{\;}$體積為$n{V}_{0}^{\;}$的氣體壓入容器內(nèi)，容器內(nèi)原來有壓強(qiáng)為${p}_{0}^{\;}$體積為V的氣體，現(xiàn)在全部充入容器中，根據(jù)玻意耳定律得：
${p}_{0}^{\;}（V+n{V}_{0}^{\;}）=p′V$
所以$p′=\frac{V+n{V}_{0}^{\;}}{V}{p}_{0}^{\;}=（1+n\frac{{V}_{0}^{\;}}{V}）{p}_{0}^{\;}$
抽氣時(shí)，每拉動(dòng)一次，把容器中氣體的體積從V膨脹為$V+{V}_{0}^{\;}$，而容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)就要減小，活塞推動(dòng)時(shí)將抽氣筒中的${V}_{0}^{\;}$氣體排除，而再次拉動(dòng)活塞時(shí)，將容器中剩余的氣體從V又膨脹到$V+{V}_{0}^{\;}$容器內(nèi)的壓強(qiáng)繼續(xù)減小，根據(jù)玻意耳定律得：
第一次抽氣：
${p}_{0}^{\;}V={p}_{1}^{′}（V+{V}_{0}^{\;}）$
得${p}_{1}^{′}=\frac{V}{V+{V}_{0}^{\;}}{p}_{0}^{\;}$
第二次抽氣：${p}_{1}^{′}{V}_{0}^{\;}={p}_{2}^{′}（V+{V}_{0}^{\;}）$
得${p}_{2}^{′}=（\frac{V}{V+{V}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}{p}_{0}^{\;}$
第三次抽氣：${p}_{2}^{′}{V}_{0}^{\;}={p}_{3}^{′}（V+{V}_{0}^{\;}）$
得${p}_{3}^{′}=（\frac{V}{V+{V}_{0}^{\;}}）_{\;}^{3}{p}_{0}^{\;}$
第n次抽氣完畢后，氣體壓強(qiáng)為${p}_{n}^{\;}=（\frac{V}{V+{V}_{0}^{\;}}）_{\;}^{n}{p}_{0}^{\;}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是對(duì)抽氣和打氣認(rèn)真分析，對(duì)每次氣體的體積壓強(qiáng)分析，本題考查了玻意耳定律的應(yīng)用，難度適中，平時(shí)要多加強(qiáng)練習(xí)．