Question

18．在海濱游樂園里有一種滑沙的游樂活動．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來．斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.50，重力加速度g=10m/s²．．
（1）若斜坡傾角θ=37°，人和滑板的總質(zhì)量m=60kg，不計空氣阻力，求人在斜坡上下滑的加速度大小．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）若由于受到場地限制，A點到C點的水平距離為s=60m，為確保人身安全，不沖出C點，你認(rèn)為在設(shè)計斜坡滑道時，對高度應(yīng)有怎樣的要求？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出人在斜坡上下滑的加速度大�。�
（2）對全過程運用動能定理，抓住動能的變化量為零，求出高度的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得人在斜坡上下滑的加速度大小為：
a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²．
（2）對全過程運用動能定理得：
$mgh-μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}-μmgx=0$，
整理得：
mgh-μmgs=0，
解得：h=μs=0.5×60m=30m，
可知：h≤30m．
答：（1）人在斜坡上下滑的加速度大小為2m/s²；
（2）對高度的要求為h≤30m．

點評 本題考查了牛頓第二定律、動能定理的基本運用，對于第二問，也可以采用牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，但是沒有運用動能定理簡捷．