Question

13．如圖所示，實(shí)線表示勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E；虛線表示勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．帶電小球的質(zhì)量為m．在垂直B的水平面內(nèi)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 小球可能帶正電也可能帶負(fù)電
• B． 俯視小球，其沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)
• C． 小球運(yùn)行的速度為$\frac{ERB}{g}$
• D． 若突然撤去E后，小球轉(zhuǎn)過第一周，增加的動(dòng)能為$\frac{2{π}^{2}m{E}^{2}}{{B}^{2}}$

Answer 1

分析 小球在水平面做圓周運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力必定平衡，確定出電場(chǎng)力方向，從而判斷出小球的電性．小球由洛倫茲力提供向心力，由左手定則判斷其轉(zhuǎn)動(dòng)方向．若突然撤去E后，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法分析小球下降的高度，根據(jù)動(dòng)能定理求增加的動(dòng)能．

解答 解：A、小球在水平面做圓周運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力必定平衡，則知小球所受的電場(chǎng)力方向豎直向上，與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，所以小球一定帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤．
B、小球在水平面做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，由左手定則判斷可知俯視小球，其沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)．故B錯(cuò)誤．
C、研究小球的運(yùn)動(dòng)，豎直方向有 mg=qE．水平面內(nèi)有 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，聯(lián)立解得 v=$\frac{BRg}{E}$．故C錯(cuò)誤．
D、若突然撤去E后，小球向下做螺旋式曲線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)不受重力，轉(zhuǎn)過第一周的時(shí)間為 T=$\frac{2πm}{qB}$
假設(shè)不受洛倫茲力，在T時(shí)間內(nèi)下落的高度為 h=$\frac{1}{2}g{T}^{2}$
故小球轉(zhuǎn)過第一周，增加的動(dòng)能為△E_k=mgh
聯(lián)立解得△E_k=$\frac{2{π}^{2}m{E}^{2}}{{B}^{2}}$．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)情況，正確分析其受力情況是解題的關(guān)鍵，要知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)由合力提供向心力，對(duì)螺旋式曲線運(yùn)動(dòng)可運(yùn)用假設(shè)法理解其運(yùn)動(dòng)規(guī)律．