Question

1．如圖所示，真空空間中四點(diǎn)O、A、B、C恰為棱長(zhǎng)為a的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，其中A、B、C三點(diǎn)在水平面上，O′為三角形ABC的幾何中心．已知靜電力常量為k，重力加速度為g，下列說法中正確的是（　　）

• A． 若A、B、C三點(diǎn)各固定電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，則O點(diǎn)電勢(shì)比O′點(diǎn)高
• B． 若A、B、C三點(diǎn)各固定電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m的帶正電小球（可視為點(diǎn)電荷）放置在O點(diǎn)恰靜止，則小球所帶電荷量為$\frac{\sqrt{6}mg{a}^{2}}{6kQ}$
• C． 若A、B、C三點(diǎn)各固定電荷量為-Q的點(diǎn)電荷，則O點(diǎn)與AB、BC、AC三邊中點(diǎn)的電勢(shì)差相等
• D． 若A、B、C三點(diǎn)各固定電荷量為-Q的點(diǎn)電荷，則O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)比O′點(diǎn)大

Answer 1

分析 沿著電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低；正電荷沿著電場(chǎng)線移動(dòng)，電場(chǎng)力做總正功，電勢(shì)能降低；負(fù)電荷沿著電場(chǎng)線移動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加

解答 解：A、若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，將一個(gè)正的試探電荷從O’點(diǎn)移動(dòng)到O點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)降低，故A錯(cuò)誤；
B、若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球（可視為點(diǎn)電荷）放置在O點(diǎn)恰靜止，小球受到的三個(gè)電場(chǎng)力的合力與重力平衡；根據(jù)平衡條件，有：
3Fcosθ=mg
其中：F=k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$
sinθ=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}L}{L}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，故cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}=\sqrt{1-\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$
解得：q=$\frac{\sqrt{6}mg{a}^{2}}{6kQ}$，故B正確；
C、若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷，結(jié)合對(duì)稱性可知，O點(diǎn)與AB、BC、AC三邊中點(diǎn)的電勢(shì)差相等；故C正確；
D、若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不為零，O’點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，故O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比O′點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大，故D正確；
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 可以用移動(dòng)試探電荷來判斷電勢(shì)高低和電勢(shì)差大小情況，本題是力平衡中的空間力系問題，要理清幾何關(guān)系，注意三個(gè)電場(chǎng)力的豎直分力與小球的重力平衡