Question

6．小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s，船在靜水中的航速是4m/s，求：
（1）當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸時(shí)，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？
（2）要使小船到達(dá)正對(duì)岸，應(yīng)如何行駛（即船頭與河岸的夾角為多大）？歷時(shí)多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)船頭始終正對(duì)對(duì)岸時(shí)，根據(jù)t=$\fracn757x5h{{v}_{c}}$求出渡河的時(shí)間，再由位移公式，求得到達(dá)對(duì)岸的位置；
（2）要使小船到達(dá)正對(duì)岸，即合速度的方向與河岸垂直，根據(jù)平行四邊形定則，求出合速度的大小，并由幾何關(guān)系，結(jié)合矢量合成法則，即可求解．

解答 解：小船參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：隨水漂流和船在靜水中的運(yùn)動(dòng)．由分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性和獨(dú)立性，
（1）小船渡河時(shí)間等于垂直于河岸的分運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t=t₁=$\fracbjl7d3n{v船}$=$\frac{200}{4}$ s=50 s，
沿河流方向的位移x_水=v_水t=2×50 m=100 m，
即在正對(duì)岸下游100 m處靠岸．                        

（2）要小船垂直過河，即合速度應(yīng)垂直于河岸，如圖所示，
則cosθ=$\frac{v水}{v船}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
所以θ=60°，即航向與岸上游成60°角；                         
渡河時(shí)間t=$\fracvp3pb5v{v合}$=$\frac1f7ddjv{v船sinθ}$=$\frac{200}{4sin60°}$ s=$\frac{100}{\sqrt{3}}$ s≈57.7 s．
答：（1）50 s后在正對(duì)岸下游100 m處靠岸；
（2）航向與岸上游成60°角，時(shí)間為57.7 s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道運(yùn)動(dòng)的合成和分解遵循平行四邊形定則，以及知道當(dāng)合速度的方向與河岸垂直，小船將垂直到達(dá)對(duì)岸．