Question

高血壓已成為危害人類健康的一種常見病，血管變細(xì)是其誘因之一．為研究這一問題，我們可做一些簡化和假設(shè)：設(shè)血液通過一定長度血管時(shí)受到的阻力f與血液流速v成正比，即f=kv（其中k與血管粗細(xì)無關(guān)），為維持血液勻速流動(dòng)，在這血管兩端需要有一定的壓強(qiáng)差．設(shè)血管內(nèi)徑為d時(shí)所需的壓強(qiáng)差為△p，若血管內(nèi)徑減為d時(shí)，為了維持在相同時(shí)間內(nèi)流過同樣多的血液，壓強(qiáng)差必須變?yōu)椋?）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)血液是勻速流動(dòng)，說明受力平衡，然后根據(jù)兩種情況下，血管在相同時(shí)間內(nèi)流過的血液量不變，列出等式；
最后根據(jù)血管橫截面積前后變化的定量關(guān)系，結(jié)合前面列出的等式，聯(lián)立成方程組，就可求出答案．
解答：解：根據(jù)血液是勻速流動(dòng)，說明受力平衡，即血壓產(chǎn)生的壓力等于阻力，
則在正常情況下有：△pS=F=f=kv…①
血管變細(xì)后有：△p′S′=F′=f′=kv′…②
因?yàn)樵谙嗤瑫r(shí)間內(nèi)流過的血液量不變，則有：S?v?t=S′v′t，即S?v=S′v′
又因?yàn)镾=π，所以==-------③
①②③聯(lián)立，解得：△p′===（）⁴△p．
故選D．
點(diǎn)評：根據(jù)血液是勻速流動(dòng)，說明受力平衡，血管在相同時(shí)間內(nèi)流過的血液量不變，能夠列出相應(yīng)的等式去解決問題．