Question

9．圖中的實線是一列簡諧波在某一時刻的波形曲線，經0.5s后，其波形如圖中虛線所示．設周期T小于0.5s，求周期和波速．

Answer 1

分析 該波可能向左傳播，也可能向右傳播，根據周期性得到波傳播距離的通項，再求解波速和周期．

解答 解：由圖知，該波的波長：λ=0.24m；
若波向右傳播，傳播距離為：
△x₁=（nλ+0.18）=（0.24n+0.18）m，（n=1、2、…）
故波速為：v₁=$\frac{△{x}_{1}}{△t}$=$\frac{0.24n+0.18}{0.5}$m/s=（0.48n+0.36）m/s，（n=1、2、…）
周期為：T₁=$\frac{λ}{{v}_{1}}$=$\frac{0.24}{0.48n+0.36}$s=$\frac{2}{4n+3}$s，（n=1、2、…）
若波向左傳播，傳播距離為：△x₂=（nλ+0.06）=（0.24n+0.06）m，（n=1、2、…）
故波速為：v₂=$\frac{△{x}_{2}}{△t}$=$\frac{0.24n+0.06}{0.5}$m/s=（0.48n+0.12）m/s，（n=1、2、…）
周期為：T₂=$\frac{λ}{{v}_{2}}$=$\frac{2}{4n+1}$s，（n=1、2、…）
答：若波向右傳播，波速為：（0.48n+0.36）m/s，（n=1、2、…），周期為：$\frac{2}{4n+3}$s，（n=1、2、…）；
若波向左傳播，波速為：（0.48n+0.12）m/s，（n=1、2、…），周期為：$\frac{2}{4n+1}$s，（n=1、2、…）．

點評 解決本題的關鍵能夠從圖象中得出波長，掌握波速的公式v=$\frac{△x}{△t}$，以及注意波傳播的雙向性和周期性，以及n的取值，n不能取0．