Question

18．如圖所示，直角坐標(biāo)系x0y在豎直平面內(nèi)且x軸沿水平方向．在區(qū)域有電場強(qiáng)度大小為E、方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場．一帶電粒子從0點(diǎn)以某一速度沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)（0，L） 點(diǎn)后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于x0y平面的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出）．粒子通過磁場區(qū)域后垂直電場線進(jìn)入勻強(qiáng)電場，粒子穿越電場前后速度方叫偏轉(zhuǎn)了45°，已知帶粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)帶電粒子的重力．求：
（1）帶電粒子勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小；
（2）圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小半徑及圓心坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子穿越電場后速度偏轉(zhuǎn)45度，結(jié)合平行四邊形定則求出豎直分速度和水平分速度的關(guān)系，結(jié)合粒子在電場中水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出帶電粒子勻速運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑，結(jié)合幾何關(guān)系求出圓形磁場區(qū)域的最小半徑，以及圓心的坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)帶電粒子勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v₀，帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)加速度為a，在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，離開電場時(shí)水平方向速度為v_x，豎直方向速度為v_y，
水平分速度v_x=v₀，
豎直分速度v_y=at，
根據(jù)平行四邊形定則知，$tan45°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$，
L=v₀t，
根據(jù)牛頓第二定律得，qE=ma，
解得 ${v}_{0}=\sqrt{\frac{qLE}{m}}$．
（2）設(shè)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小半徑為r
$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
由幾何關(guān)系得，r=$\frac{\sqrt{2}}{2}R$，
圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小半徑，r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{mLE}{2q}}$．
圓形勻強(qiáng)磁場的圓心坐標(biāo)
x=rcos45°，y=L+rsin45°，
解得圓心坐標(biāo)為（$\frac{1}{2B}\sqrt{\frac{mLE}{q}}$，L+$\frac{1}{2B}\sqrt{\frac{mLE}{q}}$）．
答：（1）帶電粒子勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小為$\sqrt{\frac{qLE}{m}}$；
（2）圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小半徑為$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{mLE}{2q}}$，圓心坐標(biāo)為（$\frac{1}{2B}\sqrt{\frac{mLE}{q}}$，L+$\frac{1}{2B}\sqrt{\frac{mLE}{q}}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在混合場中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．