Question

13．在做“驗證機(jī)械能守恒定律”實驗時，用打點計時器打出紙帶如圖所示，其中A點為打下的第一個點，0、1、2…為連續(xù)的相鄰計數(shù)點．現(xiàn)測得兩相鄰計數(shù)點之間的距離分別為s₁、s₂、s₃、s₄、s₅、s₆，已知計數(shù)點間的時間間隔為T．根據(jù)紙帶測量出的數(shù)據(jù)可以求出此實驗過程中重錘下落運動的加速度大小的表達(dá)式為$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$，打下第5號計數(shù)點時，紙帶運動的瞬時速度大小的表達(dá)式為$\frac{{s}_{5}+{s}_{6}}{2T}$．要驗證機(jī)械能守恒定律，為減小實驗誤差，應(yīng)選擇打下第1號和第5號計數(shù)點之間的過程為研究對象．

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，運用逐差法求出重錘下落的加速度．根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數(shù)點5的瞬時速度．為零減小實驗的誤差，兩點間的距離適當(dāng)大些．

解答 解：根據(jù)△x=aT²得，${a}_{1}=\frac{{s}_{4}-{s}_{1}}{3{T}^{2}}$，${a}_{2}=\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{3{T}^{2}}$，${a}_{3}=\frac{{s}_{6}-{s}_{3}}{3{T}^{2}}$，則加速度a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$．
根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知，${v}_{5}=\frac{{s}_{5}+{s}_{6}}{2T}$．
為零減小實驗誤差，應(yīng)選擇第1號和第5號計數(shù)點間的過程為研究過程．
故答案為：$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$，$\frac{{s}_{5}+{s}_{6}}{2T}$，1，5．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運動推論的運用．